Ar líquido: É possivel? - Parte 01

Se fizesse frio suficiente para que a atmosfera congelasse, qual seria a profundidade do "ar líquido" que cairia na terra?

 Resposta curta: Por volta de 10 metros de profundidade.

 Resposta longa: O total de massa da atmosfera é por volta de 5x10¹⁸ com alguma variação anual devido ao vapor d'agua. A densidade média de liquido no ar é de 880kg/m³, entre a densidade de oxigênio liquido e nitrogênio, e muito próximo da densidade de óleo de oliva. Como a área da superfície da terra é de aproximadamente 5x10¹⁴m², seguindo com a divisão encontramos que se a atmosfera se transformasse em liquido ela cobriria toda a terra com um mar de ar liquido com 10 metros de altura.

Pense sobre isso um instante. Toda a atmosfera que está sobre você, se estendendo por quilômetros e mais quilômetros, seria apenas 10 metros de um liquido! Os líquidos são incrivelmente densos quando comparados aos gases.

Eu assumi que a densidade do ar liquido está a 1 atm de pressão, porque esta é a densidade de ar liquido que nós podemos produzir na terra (mr. Óbvios! Estamos produzindo isto na atmosfera!) - Se nos verdadeiramente transformasse em liquido a atmosfera, seria apenas uma pressão de 1 atm na parte inferior. Pois no topo não haveria pressão por não haver nada em cima pressionando ela para baixo.

E então o que acontece depois? Sem a pressão da atmosfera no nosso mar de ar liquido ele começaria imediatamente a evaporar. Se nós tivéssemos de alguma forma a habilidade para liquefazer a atmosfera, ele entraria em ebulição e voltaria a sua forma gasosa inicial. Por que? Devido ao calor do sol.

Mas não acaba por ai! Logo a parte 2

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Mastro de Bandeira!

Daí você está caindo de um prédio, o maior que conseguir imaginar, e não tem um paraquedas. Porém, no meio da queda você encontra um mastro de bandeira que pertence ao prédio. Você ajeita seu ângulo e consegue agarrar o mastro o suficiente para dar meia volta e se projetar em direção ao céu. Como a gravidade te desacelera, você chega ao topo do prédio novamente. Qual a possibilidade de isso acontecer?

Se você é como eu, seu primeiro pensamento ao ouvir essa pergunta foi, “Que ridículo; não tem como funcionar”.

E seu pensamento está certo. Mas só pra ter certeza, vamos analisar mais de perto.

A força da pegada depende de muitos fatores, como o escorregamento da mão e o material do mastro. Mas por enquanto, vamos supor que que as mãos de quem está caindo são capazes de agarrar o mastro firmemente. O que acontece com o resto de seu corpo?

É difícil encontrar informações precisas sobre o quanto de força precisa pra arrancar o braço de uma pessoa.

Só pra registro, há muitos estudos e palestras sobre a resistência à ruptura dos tendões, que tendem a dar valores de cerca de 50-150 Mpa. É mais forte que nossa pele (27 Mpa), mas mais fraco que o osso (120 Mpa). No entanto, para descobrir a força global dos braços, precisamos registrar todos os tendões, músculos e tecidos no pulso, braço e ombro, sua área de seção transversal, e descobrir quais as partes que seriam colocadas sob tensão.

Ao invés disso, seria mais fácil considerarmos pessoas que tentam fazer essa manobra na vida real: Ginastas.

Um ginasta nas barras paralelas irregulares pressiona o corpo ao limite ao executar manobras muito similares à nossa questão do mastro da bandeira. Um estudo de 2009 usou a captura de movimento 3D para medir as forças envolvidas na rotina de uma ginasta de elite. Eles descobriram que as mãos da atleta exerceram uma força de mais de 3000 N na barra no fim de um balanço. Em outras palavras, a ginasta estava apoiando quase que 300 kg !!

Vamos ser generosos e supor que a pessoa em queda livre é ainda melhor que a ginasta de elite. Suponha que seu braço pode aguentar uma pressão bruta de 10 kN, três vezes mais que a ginasta. Como ele faria?

Vamos ver quanta força a pessoa do exemplo teria que suportar. Vamos supor um prédio de 240 metros; se ele pulasse do topo, ele estaria a mais ou menos 160 km/h quanto estivesse na metade da descida. A essa velocidade, a força em seus braços seria perto de 100 kN. 

É isso. Os números só mostram o que o senso comum nos disse no início: você não consegue segurar algo estando a 160 km/h, muito menos girar em volta disso.

Se você quiser um sentido intuitivo mais vívido das forças envolvidas, considere o seguinte: Em 2006, GQ colocou a estrela de beisebol Albert Pujols em um laboratório e mediu sua batida. Eles registraram a velocidade de sua batida em 140 km/h, quase a velocidade que citamos.

Então, se quiser testar a questão de hoje sem pular de um prédio, encontre Albert Pujols, peça pra ele bater o mais forte que conseguir, e tente segurar o bastão!

E lembre-se: fazendo isto você está apenas tentando parar um pedaço de madeira. Quando você está caindo em direção ao mastro, terá que segurar o peso do seu corpo todo, logo isso será cerca de 100 vezes pior.

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Cubo mágico: Resolvendo na Sorte!

Quais são as chances de resolver o cubo mágico fazendo movimentos aleatórios?

Resposta curta: Depende de quantos movimentos você vai fazer.

Resposta longa: "God's number (O número de Deus)" é 20. Este é o número mínimo de movimentos necessários para resolver qualquer cubo mágico. Isso significa que não importa a forma como o cubo esta embaralhada é possível resolve-lo com 20 movimentos, ou menos. Isso foi provado pelo time cubo20 em 2010 (para conferir a matéria clique aqui).

Esta informação nos diz algo interessante já que o cubo mágico tem 43.252.003.274.489.856.000 "em baralhamentos" diferentes, nos podemos classificar os embaralhamentos pelo numero de mínimo de movimentos necessário para resolvê-lo.

MOVIMENTOS = Número de movimentos necessários para resolver o cubo.
Nº DE POSIÇÕES = Número de embaralhamentos que podem ser resolvidos com o numero de movimentos.

De uma olhada na tabela acima, dos 43 quintilhões de possibilidades mais de dois terços delas podem ser resolvidas com 18 movimentos, e a esmagadora maioria das configurações possíveis podem ser resolvida de 15 a 20 movimentos.

Então, se você pegar um cubo mágico aleatório este cubo esta embaralhado de forma que seja a probabilidade de que ele esteja em qualquer uma das possíveis posições é a mesma. As probabilidades de que ele esteja em uma configuração em que são necessários 18 movimentos para resolver são consideráveis. Sendo assim quais são as chances de você fazer 18 movimentos aleatórios e conseguir montar o cubo? Para descobrir isto precisamos saber quantos movimentos são possíveis.

Sabendo que o cubo tem seis faces, cada face pode ser rodada uma, duas ou três vezes (4 movimentos na mesma face fazem o cubo voltar a posição inicial), ou seja, 18 movimentos são possíveis (6 faces *3 movimentos possáveis =18 movimentos no total). Valor que pode ser confirmado pela tabela, já que existem 18 posições que podem ser resolvidas com apenas um movimento.Logo se são possíveis 18 movimentos a possibilidade de conseguir montar o cubo com 18 movimentos aleatórios é de 1 em 18^18 ou 0.000000000000000000000025%. Esse número é tão espantosamente pequeno que eu jamais acreditaria se algum dia alguém me dizer que resolveu o cubo mágico por acidente.

 Ok, mas e se nos continuarmos a fazer movimentos? Quantos movimentos temos que fazer antes que as possibilidades de resolvermos o cubo se tornem boas?

Na física estática existe a "hipótese ergódiga" que diz que qualquer configuração de um sistema é igualmente possível, e que se você esperar tempo suficiente o sistema ira passar por todos os estados possíveis. isto é útil para algo como a colisão de gás na teoria cinética - se você deixa-los tempo suficiente eventualmente cada partícula terá visitado toda a caixa.

Se você esperar tempo suficiente as possibilidades de que cada partícula terá passado por toda a caixa. 

Isso não seria relevante se estivéssemos analisando um cubo mágico resolvido através de um algoritmo, mas quanto tratamos de movimentos aleatórios podem ser pensados através da hipótese ergódiga Tudo que se tem que fazer é realizar movimentos aleatórios suficientes no cubo mágico que ele provavelmente passará por todas as suas configurações.

Inicialmente a ideia pode parecer esquisita, mas todas as configurações do cubo são igualmente possíveis. Inicialmente não há nada de especial na configuração onde todas as faces do cubo têm a mesma cor. Poderíamos-nos tirar os adesivos de cores e colar letras, números ou até desenhos e dizer que isto é a solução.

Eis um exemplo.

Essa ideia é como embaralhar um baralho até que as cartas estejam arrumadas por naipe e valor. Embora improvável todo o embaralhamentos do baralho tem exatamente a mesma probabilidade de acontecer. É improvável porque há muito mais embaralhamentos onde as cartas estão desarrumadas e apenas um onde as cartas estão em perfeita ordem.

Se o cubo mágico tem 43 quintilhões de possibilidades, então eu te daria a sugestão de fazer o máximo de movimentos possíveis para aumentar as possibilitas de uma configuração especifica do cubo aconteça - que é a que ele está "montado". Sinceramente para que você consiga boas chances de conseguir esse feito a sugestão é fazer algo em torno de 18.000.000.000.000.000.000 movimentos. Com este número de movimentos praticamente todas as possibilidades dos 18 movimentos terá ocorrido.

Se você tem um cubo mágico em casa e não sabe como resolver, está pode não ser a melhor maneira de resolve-lo. Se você conseguir fazer um movimento por segundo, iria levar uma quadrilhão de anos para resolver ele seguindo nosso "método", o que é 100.000 vezes a idade do univers. Talvez seja mais fácil pedir para um amigo inteligente te ajudar!

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Jetpack de armas – Parte 01

É possível construir uma mochila voadora usando armas?

Eu fiquei surpreso ao descobrir que a resposta desta pergunta é SIM! Mas para fazer isso da maneira correta você vai precisar falar com os Russos.

O princípio aqui é bem simples. Se você atira para frente a arama de “empurra” para trás. Então se você atirar para baixo a arma vai te “empurra” para cima.

A primeira pergunta que temos que nos fazer é “uma arma consegue levantar seu próprio peso? ” Se, por exemplo, uma metralhadora pesa 10 quilos, mas seu tiro só empurra 8 quilos ela não vai conseguir se nem sozinha e nem com alguém segurando ela.

No mundo da engenharia a razão entre o impulso da embarcação e seu peso é chamada de proporção de impulso peso (ou, hrust-to-weight ratio em inglês). Esse valor for menor do que 1 o veículo não pode decolar. O foguete Saturno V tinha uma relação impulso-peso de cerca de 1,5.

A AK-47, tem uma relação impulso-peso de cerca de 2. Isso significa que se você apontar uma AK-47 para o chão e de alguma forma fizesse com que ela se mantivesse nessa posição e então travar o gatilho da arma ela iria subir pelo impulso gerado pelos tiros.

Mas isso não funciona em todas as metralhadoras. A M60, por exemplo, não tem força suficiente nem para se levantar do chão se colocada na mesma situação da AK-47.

A quantidade de impulso criada por um foguete (ou metralhadora) depende de (1) quanta massa está sendo jogada para trás, e (2) o quão rápido esta massa é jogada. O impulso é o produto dessas duas quantias:

Impulso = Taxa de ejeção de massa X Velocidade de ejeção

Se uma AK-47 atira 10 balas de 8 gramas por segundo com velocidade igual 715 metros por segundo, temos que o impulso neste caso é:

10 balas/segundo X 8 gramas/bala X 715 metros/segundo = 57,2N

O que é aproximadamente 13 quilos de força.

Já que uma AK-47 pesa apenas 10,5 kg quando está carregada, o impulso dela é suficiente para fazer ela “decolar”.

Na prática, o impulso real é até 30% maior. A razão para isso é que a arma além de atirar balas também atira gás e detritos explosivos. A quantidade de força extra varia de acordo com a arma e o cartucho.

Bem, então uma AK-47 pode decolar, mas claramente não tem impulso suficiente para levantar qualquer coisa pesando muito mais que um esquilo.

Nós podemos tentar aumentar o número de armas. Se você atirar com duas armas mirando para o chão, isso vai criar o dobro de impulso. Se cada arma pode levantar cinco quilos mais que seu próprio peso, duas armas podem levantar dez quilos.

Acho que já está claro onde vamos acabar chegando:

Se adicionarmos armas suficientes, o peso do passageiro se torna irrelevante. O impulso se torna tão alto que o peso do passageiro não é nem notado. Como o numero de rifles aumenta, lembrando que todos devem estar paralelos e mirando para o chão, a relação impulso-peso aproximasse do valor de um rifle sozinho.

Mas ainda temos um problema: munição.

Uma AK-47 consegue tem um cartucho com 30 balas. Com uma taxa de 10 balas/segundo, não vamos conseguir acelerar por míseros 3 segundos. Nós podemos melhorar isso com mais cartuchos, mas só até certo ponto.

Acontece que não há vantagem em carregar mais do que 250 balas de munição. A razão para isso é um problema central na ciência de um foguete: Combustível te deixa mais pesado.

Cada Bala pesa 8 gramas – sem a capsula -, com a capsula esse valor aumenta para 16 gramas. Se adicionarmos mais cerca de 250 balas a AK-47 não vai conseguir nem sair do chão.

Com isso temos que nossa embarcação voadora movida a bala vai precisar de muitas AKs-47 (no mínimo 25, mas idealmente pelo menos 300) carregando 250 cartuchos de munição cada. As maiores versões dessa nossa “embarcação” poderiam subir verticalmente a velocidades de até 100 metros/segundo, chegando a uma altura de mais de meio quilometro (para a quem gosta da parte matemática, e sabe um pouco de inglês, clique aqui).

Então a pergunta está respondida! Com armas suficientes você pode sim voar!

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Perigo: Chuva!

   Qual velocidade você deve dirigir para as gotas de chuva quebrarem o para-brisa?

Resposta curta: Muito rápido.

Resposta longa: Gotas de chuva são pequenas. Mesmo na tempestade mais pesada, a água no ar pesa menos que o próprio ar (que é um dos muitos motivos para ser impossível nadar pra cima durante uma tempestade). Mesmo em velocidades altíssimas, as gotas não conseguem quebrar um para-brisa pelo próprio momento de força.

Sob circunstâncias normais gotas de chuva não causam nenhum dano aos para-brisas. Entretanto, elas podem destruir as janelas de aviões supersônicos.

   Aqui está o que acontece quando uma gota de chuva se choca contra uma superfície de vidro em alta velocidade:

Quando a gota entra em contato com a superfície, uma onda de choque viaja por ela.

   Normalmente, essas ondas de choque se movem na velocidade do som pelo líquido – cerca de 1300 m/s, quatro vezes mais rápido que no ar. Porém, em impactos de alta velocidade, essa onda de choque geralmente se move mais rápido que a velocidade do som na água.

   A água é apertada entre a gota e a superfície do vidro, o que faz ela esguichar em todas as direções. Esses jatos de água podem se mover até mais rápido que a gota original (que já é supersônica), e mais rápido que as ondas de choque que mencionamos.

   Em um artigo, fizeram uma simulação de gotas de chuva se chocando contra uma superfície a 500 m/s (1800 km/h), e descobriram que a água era esguichada pra fora do ponto de contato a mais de 6000 m/s (incríveis 21.600 km/h).

   O pulso causado pela onda de choque é capaz de rachar o vidro. As maiores pressões foram vistas no anel em volta da borda da gota, e somente existem por uma mínima fração do impacto. Além da pressão direta pra baixo, a água que jorra lateralmente também pode causar dano. Se o material tiver qualquer buraco microscópico, rachaduras, injúrias, esses jatos podem chocá-los e causar danos ainda maiores a partir desses.

   Mesmo em alta velocidade, uma gota de chuva não vai criar um buraco de bala por si só – mas uma sequência longa de gotas supersônicas começaria a danificar o vidro, rachando e despedaçando a superfície em pedaços do tamanho de grãos de areia. Eventualmente, o para-brisa poderia quebrar catastroficamente.

   Por sorte, carros não atingem 1200 km/h sem levantar voo, então o seu para-brisa está a salvo contra chuvas comuns. Por outro lado, se você estiver dirigindo sob uma chuva de pedras...

Seu para-brisa pode quebrar a qualquer velocidade.

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